基于多因素的风电主轴轴承疲劳寿命分析

摘要：以4.5 MW风电机组主轴固定端轴承为研究对象，基于ISO 281：2007标准和Palmgren-Miner线性损伤累积理论建立疲劳寿命理论计算模型，将其疲劳寿命计算结果与Romax仿真模型对比可知，ISO 281：2007标准修正算法及Romax仿真模型更接近实际工况。并分析了载荷、转速、润滑脂污染程度对固定端轴承疲劳寿命的影响，结果表明：轴承疲劳寿命随载荷增大快速下降，随转速增大先增大后减小，随润滑脂污染系数增大而增大。

关键词：滚动轴承；风力发电机组；调心滚子轴承；疲劳寿命；载荷；转速；润滑脂；污染系数

风电机组是风能利用的关键装备之一，主轴轴承是风电机组的重要部件，也是风力发电设备中较薄弱的环节。GL规范规定，风电机组应满足20年的使用寿命，即要求风电机组主轴轴承的设计寿命也应不低于20年，这一要求使风电机组主轴轴承台架疲劳寿命试验周期长，成本高[1]。预测风电机组主轴轴承疲劳寿命并分析其寿命的影响因素，对提高风电机组的使用寿命和缩减风电机组主轴轴承的研发周期具有重要意义。

疲劳寿命是滚动轴承的关键性能指标，不仅与轴承自身有关，还与轴承载荷、转速、润滑等有关。目前，关于滚动轴承疲劳寿命预测的研究主要基于统计分析、断裂力学和状态监测等方法[2]。Lundberg和Palmgren基于统计学理论和赫兹接触理论建立的L-P寿命模型是研究轴承疲劳寿命的理论基础，该寿命模型已由国际标准化组织简化并采用。基于L-P寿命理论、国际标准以及仿真分析软件，学者对滚动轴承疲劳寿命预测及其影响因素进行了研究：文献[3]基于L-P寿命理论，提出了一种考虑轴承径向游隙和滚子轮廓几何参数的圆柱滚子轴承疲劳寿命预测方法，分析了联合载荷对轴承疲劳寿命的影响，并与试验结果对比，验证了预测方法的有效性；文献[4]基于基本额定寿命理论，提出一种新的疲劳寿命计算方法，分析了风电主轴圆锥滚子轴承振动载荷、角偏差和游隙对疲劳寿命的影响，计算结果和L-P理论具有较好的一致性，结果表明轴承疲劳寿命随游隙增大先增大后减小，当轴承受振荡载荷时，可通过减小转速和载荷振荡幅值、增大相位角提高轴承疲劳寿命；文献[5]基于L-P寿命理论和实测载荷分析了高速列车轴承转速、润滑对其疲劳寿命的影响，文中轴承寿命预测方法能够准确预测轴承疲劳寿命；文献[6]基于I-H寿命理论和ISO 281：2007“Rolling bearings-dynamic load ratings and rating life”，引入载荷波动寿命修正系数，分析了污染颗粒、径向载荷、润滑对轴承额定寿命的影响，润滑脂极度清洁状态下2种算法计算结果相差较大，润滑脂严重污染状态下2种算法计算结果接近；文献[7]基于ISO 281：2007再次修正了寿命修正系数，并分析了轴承载荷、油膜厚度对其疲劳寿命的影响，在同一转速下，随弯矩载荷减小，轴承寿命增大，良好的润滑状态可大幅延长轴承疲劳寿命；文献[8]基于有限元仿真和名义应力法分析了残余应力对调心滚子轴承疲劳寿命影响，随材料残余压应力增大，轴承对数疲劳寿命呈线性增大，且残余应力深度越大，疲劳寿命越长。

上述研究均为单一工况下滚动轴承的疲劳寿命，未涉及多工况下滚动轴承的疲劳寿命预测及其影响因素分析。风电机组主轴轴承载荷大、工况复杂，为模拟实际工况，基于ISO 281：2007和Palmgren-Miner线性损伤累积理论，计算了主轴固定端轴承基本和修正疲劳寿命，利用Romax仿真分析软件建立多载荷工况下轴承疲劳寿命模型，预测轴承寿命，并分析载荷、转速和润滑脂污染程度对轴承疲劳寿命的影响。

1 主轴传动系统

1.1 主轴支承结构

4.5 MW风电机组主轴系统为两点支承，如图1所示，图中：L1为轮毂中心到浮动端FD-249/1060CA/HC W33轴承的距离，L2为浮动端轴承到主轴重心的距离，L3为主轴重心到固定端FD-240/800X3/HC W33轴承的距离，L4为固定端轴承到齿轮箱的距离，M1为主轴和转子锁盘组合质量，M2为齿轮箱重量，α为主轴倾角。浮动端轴承仅承受径向载荷，固定端轴承承受轴、径向联合载荷。主轴轴承主要参数见表1，主轴系统参数见表2。

图1 4.5 MW风电机组主轴系统布局示意图

Fig.1 Layout diagram of main shaft system in 4.5 MW wind turbine

表1 风电主轴轴承主要参数

Tab.1 Main parameters of main shaft bearings in wind turbine

表2 风电机组主轴系统参数

Tab.2 Parameters of main shaft system of wind turbine

1.2 固定端轴承受力分析

建立风电机组轮毂中心坐标系(图2)，根据某实验室处理后的16种工况(表3)，计算主轴固定端双列轴承所受轴向载荷和径向载荷。

图2 风电机组轮毂中心坐标系

Fig.2 Coordinate system of wind turbine hub center

表3 不同工况下轮毂中心载荷

Tab.3 Hub center load under different operating conditions

风电机组主轴受力如图3所示，力学平衡方程为

图3 主轴受力分析简图

Fig.3 Diagram of main shaft force analysis

，(1)

式中：FBx，FBy，FBz为浮动端轴承在x，y，z轴方向的受力；g为重力加速度；FDx，FDy，FDz为固定端轴承在x，y，z轴方向的受力。

固定端轴承所受径向力Fr，轴向力Fa为

(2)

Fa=FDx。

(3)

2 轴承疲劳寿命理论计算模型

2.1 ISO 281：2007轴承寿命计算

ISO 281：2007将L-P寿命理论计算模型简化，考虑到轴承钢疲劳应力极限及轴承转速、润滑、污染等情况，引入可靠度修正系数a1和寿命修正系数aISO，对于向心滚子轴承，修正的额定寿命为[9]

(4)

式中： L10为轴承基本额定寿命； Pr为径向当量动载荷。

2.2 Palmgren-Miner线性损伤累积理论

承受交变载荷时，损伤累积会使轴承产生裂纹，裂纹扩展直至小片脱落或断裂会使轴承失效。Miner准则认为：循环加载一系列应力幅σk，k=1,2，…，16(16为工况数)，每个应力幅对应的载荷循环次数为Lk，每个应力幅下实际作用的应力循环次数为lk，则每个应力循环下的损伤为lk除以Lk。故Miner线性累积损伤准则线性方程为[10]

(5)

式中：Dc为累积损伤临界值。

线性损伤累积理论一般认为载荷顺序对累积损伤没有影响。实际上，对于增载荷加载， Dc一般大于1；对于减载荷加载，Dc一般小于1。由于风电机组风场载荷随机变化，在此假设Dc=1，即轴承在16种工况下工作20年的累积损伤等于1时，轴承发生疲劳失效。

在Miner准则基础上，根据GL规范，假设轴承在16种工况下工作20年，将实际应力循环次数和大应力循环次数进行等效，即lk为第k工况下轴承实际转数，Lk为第k工况下轴承大转数。

第k工况下轴承实际转数为

lk=nmkT,

(6)

式中：n为轴承转速，取10.51 r/min；T为轴承设计寿命，取20年。

2.3 主轴轴承疲劳寿命计算

2.3.1 基于ISO 281：2007基本额定寿命和Miner准则

参考ISO 281：2007，轴承基本额定寿命为90%可靠度的疲劳寿命，即

(7)

Pr=XFr+YFa，

(8)

式中： X，Y取值参考ISO 281：2007。

将Cr，Pr代入(7)式可得每种工况下主轴轴承90%可靠度的寿命，即轴承大转数。则轴承在疲劳载荷下工作20年的损伤D0为

(9)

式中：L10k为ISO 281：2007基本算法第k工况下轴承大转数。

在16种工况下主轴轴承90%可靠度的疲劳寿命L10为

(10)

2.3.2 基于ISO 281：2007修正额定寿命和Miner准则

基于ISO 281：2007修正算法，考虑相关因素对轴承疲劳寿命的影响，引入寿命修正系数

(11)

式中：ec为污染系数，取0.8；Cu为疲劳极限载荷；κ为黏度比。

Cu简化算法为

(12)

润滑剂在运动副表面形成油膜的条件用黏度比κ表示为

(13)

ν1=45 000n-0.83Dpw-0.5，

(14)

式中：ν为润滑脂实际运动黏度；ν1为参考运动黏度。

润滑脂具有使用寿命，为保证润滑脂在一定的载荷、转速和工作温度下具有良好的润滑特性，保证轴承正常运转，需按一定周期注脂。本文风电机组主轴轴承加注具有良好的热稳定性、抗氧化性、长使用寿命的Mobil SHC 460WT润滑脂。根据某实验室提供的主轴轴承等效寿命试验数据，主轴轴承工作温度均在50 ℃左右。假设轴承工作温度为50 ℃，一个注脂周期内轴承始终润滑良好，润滑脂在50 ℃时的实际运动黏度ν=324 mm2/s[11]。

寿命修正系数为

aISO=

，(15)

基于ISO 281：2007修正算法可得第k工况下轴承大转数为

L10mk=a1aISOkL10k，

(16)

轴承工作20年的累积损伤为

(17)

固定端轴承90%可靠度的疲劳寿命L10m为

(18)

3 Romax轴承寿命仿真模型

3.1 主轴传动系统仿真模型

Romax是传动系统经典的设计分析软件，可通过参数化输入建立轴承模型，相对于有限元分析，Romax运算速度快，计算效率高[12-13]。Romax中基于标准ISO/TS 16281：2008“Rolling bearings-methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded bearings”修正疲劳寿命预测风电机组主轴固定端轴承疲劳寿命。该方法除了考虑载荷、润滑，还通过引入滚子切片模型考虑了应力分布、滚子倾斜等因素[14-15]。

建立主轴传动模型，如图4所示。轮毂中心加载表3的点载荷；主轴重心加载272 kN的点载荷，模拟主轴和转子锁盘重量；由于主轴后端承载部分齿轮箱重量，在主轴尾部加载140 kN的点载荷。

图4 Romax主轴传动模型

Fig.4 Model of main shaft system transmission in Romax

固定端、浮动端轴承参数化模型如图5所示，滚子及内外圈材料均为G20Cr2Ni4A，材料参数为：弹性模量206 GPa，泊松比0.3，密度7.82 g/cm3。Romax润滑脂库中无Mobil SHC 460WT，需重新定义，参考文献[11]，输入轴承润滑脂40 ℃时的运动黏度460 mm2/s，100 ℃时的运动黏度16 mm2/s，同时定义工作温度为50 ℃，Romax会自动估算该工作温度下润滑脂实际运动黏度。定义轴承润滑脂污染级别为正常清洁度。根据表3输入轮毂中心载荷，因轮毂中心坐标系和Romax中坐标系方向不一致，需要将力转化后输入Romax系统。主轴转速为10.51 r/min。

图5 Romax主轴轴承参数化模型

Fig.5 Parametric model of main shaft bearings in Romax

3.2 固定端轴承寿命计算

每种工况均相对稳定，为计算轴承每种工况下的寿命，还要基于Miner线性损伤累积理论累积各工况的损伤，形成终载荷谱下的总损伤。固定端轴承20年累积损伤为

(19)

式中：D0Rk为第k工况下固定端轴承仿真分析模型计算的损伤值。

轴承90%可靠度的疲劳寿命LR为

(20)

3.3 结果分析

基于ISO 281：2007基本算法、修正算法和Romax仿真分析模型得到固定端轴承损伤如图6(第1，2，5，6，9，10，13，14工况损伤值均小于0.01%，在图6中未能明显表示)所示，总损伤及疲劳寿命见表4。

图6 3种计算模型下固定端轴承损伤

Fig.6 Damage of fixed end bearing under three calculation models

表4 固定端轴承总损伤及疲劳寿命

Tab.4 Total damage and fatigue life of fixed end bearing

由图6可知：3种计算模型中第7种工况时间占比均大，工况恶劣，损伤大，实际应用中应重点关注轴承在第7种工况下的运行状态。

由表4可知：ISO 281：2007基本额定寿命、修正额定寿命与Romax仿真分析结果相比，差值分别为37.15%和15.78%。ISO 281：2007修正算法和仿真模型均考虑了轴承润滑和润滑脂污染等因素，更接近实际工况，计算结果更具参考价值。

4 主轴轴承疲劳寿命影响因素分析

4.1 载荷对轴承疲劳寿命的影响

改变轴承载荷为原始轮毂中心载荷的70%～130%，步长为5%，ISO 281：2007修正算法和Romax仿真得到固定端轴承疲劳寿命随载荷的变化曲线如图7所示：轴承疲劳寿命均随载荷增大而减小，当载荷小于原始载荷时，随载荷增大，疲劳寿命迅速减小，2条曲线均由陡峭趋于平缓，这是由于当轴承当量动载荷小于轴承疲劳极限载荷时，理论上认为轴承寿命无限大。

图7 固定端轴承疲劳寿命随载荷的变化曲线

Fig.7 Variation curve of fatigue life with load of fixed end bearing

4.2 转速对轴承疲劳寿命的影响

风电机组主轴实际工作转速为5～20 r/min，在5～20 r/min之间改变轴承转速，步长为1 r/min，用2种寿命预测模型计算轴承疲劳寿命，得到90%可靠度时固定端轴承疲劳寿命随转速的变化曲线如图8a所示。由于风电机组主轴轴承转速低，转速波动范围小，可忽略转速变化带来的轴承工作温度变化。通过(14)式可得轴承转速变化会影响参考运动黏度ν1，进而影响黏度比κ和轴承寿命修正系数aISO，分析得到第7种工况下aISO和κ随轴承转速的变化如图8b所示。

图8 转速对轴承疲劳寿命的影响

Fig.8 Effect of rotational speed on fatigue life of bearing

由图8可知：基于ISO 281：2007修正算法和Romax仿真分析的轴承疲劳寿命随轴承转速增大先增大后减小；当轴承转速低于图8a中拐点转速时，因轴承在低速时润滑油膜难以形成，润滑状态较差，润滑脂黏度比κ较小，随轴承转速增大黏度比κ逐渐增大，轴承润滑状态逐渐良好，寿命修正系数aISO随转速增大呈指数增大，轴承疲劳寿命随轴承转速增大逐渐增大；当轴承转速高于图8a拐点转速时，黏度比κ随轴承转速增大继续增大，寿命修正系数aISO随轴承转速增大由指数增长变为线性增长，由于轴承转速增大时轴承实际转数较大转数增长更快，轴承实际转数成为影响轴承寿命变化的主导因素，导致轴承疲劳寿命随转速增大逐渐减小。

4.3 润滑脂污染对轴承疲劳寿命的影响

风电轴承工况复杂，润滑脂中易混入外界污染物和轴承自身磨损颗粒，这些固体颗粒被辗压，造成压痕处局部应力增大，会加速轴承失效[16]，ISO 281：2007中引入了润滑脂污染系数ec。轴承润滑良好时，ec取值与润滑脂中混入固体颗粒的大小和硬度有关，一般在0.1～1.0之间。令轴承润滑脂污染系数ec为0.1～1.0，由(15)—(18)式可得固定端轴承疲劳寿命随润滑脂污染系数的变化如图9所示：随润滑脂污染系数增大，轴承疲劳寿命逐渐增大。为提高该类轴承的使用寿命，要求：1)轴承具有良好的密封性能；2)轴承安装环境清洁;3)密切关注轴承工作状态，及时添加润滑脂。

图9 固定端轴承疲劳寿命随润滑脂污染系数的变化曲线

Fig.9 Variation curve of fatigue life of fixed end bearing with grease contamination factor

5 结束语

根据风电机组轮毂中心载荷，引入Miner准则，基于ISO 281：2007标准，考虑轴承在不同工况下的润滑状态，提出一种风电主轴轴承疲劳寿命计算方法，并将理论计算值与Romax仿真值对比，差值为15.78%，说明基于Romax仿真可高效预测风电轴承疲劳寿命。分析方法可为风电轴承寿命预测提供参考，但未考虑载荷的随机性对轴承疲劳寿命的影响，有待进一步研究。